Cho tam giác ABC, gọi O là giao 3 đường phân giác trong tam giác; trên 2 cạnh AB; AC lần lượt lấy hai điểm M và N thỏa mãn: BM.BC=\(BO^2\); CN.CB=\(CO^2\). CMR:
a) Tam giác MBO đồng dạng với 2 tam giác OBC, NOC
b) AO vuông góc với MN
Cho tam giác ABC, gọi O là giao 3 đường phân giác trong tam giác; trên 2 cạnh AB; AC lần lượt lấy hai điểm M và N thỏa mãn: BM.BC=\(BO^2\); CN.CB=\(CO^2\). CMR:
a) Tam giác MBO đồng dạng với 2 tam giác OBC, NOC
b) AO vuông góc với MN
Cho tam giác ABC gọi O là giao 3 đg phân giác trong tam giác; trên 2 cạnh AB; AC lần lượt lấy 2 điểm M và N thoả mãn BM.BC=BO^2 và CN.CB=CO^2. CMR: tam giác MBO đồng dạng vs OBC đồng dạng vs NOC
AO vuông góc vs MN
một tam giác ABC luôn ngoại tiếp đường tròn (O;R) cố định. trên các cạnh AB,AC của tam giác lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho BM.BC=BO2: CN.CB=CO2. CMR SABC>=2R2
Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy M và N sao cho BM.BC=BO2, CN.CB=CO2. Chứng minh rằng M,O,N thẳng hàng
cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm m,n, p sao cho am, bn, cp đồng quy tại o. qua a và c vẽ các đường thẳng song song với bo cắt co, oa lần lượt ở e và f.
a) chứng minh: tam giác FCM đồng dạng với tam giác OBM và tam giác PAE đồng dạng với tam giác PBO.
b) chứng minh: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:
a) Tam Giác ABN= Tam giác ACM
b) Tam giác OBM = Tam giác OCN
c) AO là đường phân giác và là đường cao của tam giác ABC
d) Xác định vị trí của điểm M và N trên hai cạnh AB và AC để BM=MN=NC.
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
Cho tam giác ABC, lấy điểm P trong tam giác ABC thỏa mãn PB=PC<PA. Gọi (O1), (O2), (O3) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác BPC, APC, APB và lần lượt tiếp xúc với BC,CA,AB tại M,N,P. Dựng hình bình hành MNQP. Chứng minh AQ là phân giác góc BAC.
Gọi R,S lần lượt là điểm đối xứng với C,B qua N,P. Lấy Q' là trung điểm của RS.
Ta có: \(AR=CA-CR=CA-2.\frac{CA+CP-AP}{2}=AP-CP\)
Tương tự \(AS=AP-BP\). Vì \(BP=CP< PA\) nên \(AR=AS\)
Suy ra AQ' là trung tuyến của \(\Delta\)RAS và cũng là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Mặt khác tam giác BPC cân tại P có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với BC tại M, suy ra M là trung điểm BC
Theo tính chất đường trung bình thì tứ giác MNQ'P là hình bình hành
Do vậy Q' trùng với Q. Mà AQ' là phân giác góc BAC nên AQ là phân giác góc BAC.
Sửa cả đề và trong bài giải luôn: Thay điểm P nằm trong tam giác thành P', tránh trùng với điểm P trên cạnh AB.
cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH, gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
a) chứng minh tam giác AHE đồng dạng tam giác HBE
b)chứng minh AH2=ACxAD
c)gọi M là giao điểm của BD và CE.chứng minh tam giác BME đồng dạng tam giác CMD
